第一原理からの1変数微分積分
臨界点（f′ = 0の場所）を見つけたら、ピークかバレーかを素早く判定する方法があります。両側の符号をチェックするより速い。そこでの凹凸を第2微分で見るだけです。
論理は単純です。平らな場所で、曲線が上にカップしていれば（下に凸）、ボウルの底にいるはずで、最小値。下に覆っていれば（上に凸）、ドームの頂上で、最大値。
曲面の平らな場所にビー玉を置き、少量の水を注ぐことを想像してください。ボウル は水を保持し、ビー玉を底に抱え込みます。それは最小値であり、上に向かって丸みを帯びています。ドーム は水を弾き落とし、ビー玉を頂上から転がり落とさせます。それは最大値であり、下に向かって覆いかぶさっています。二次導関数は、あなたがどの形の上に立っているかを単に教えてくれます。