凸性

第一原理からの1変数微分積分

凸性は最適化を容易にする形です。凸関数は至る所で上にカップし、ボウルのように、その1つの性質が最小化を容易にします：1つの最低点しかなく、どんな下り坂の道もそこに直行する。

凸性の見方には3つの同値な方法があります。第1に、第2微分が至る所非負：f″(x) ≥ 0。第2に、曲線は上にカップし決して下に曲がらない。第3に、定義の絵、任意の2点間の弦は曲線より上にある。

滑らかな谷、またはボウルの内側を想像し、その沿いのどこかにビー玉を落としてください。どこから始まっても、ビー玉は常に 唯一の 最も低い点に転がり落ち、そこに落ち着きます。それはまさに凸性があなたにもたらすものです：1つの谷、偽の底がないため、どの下り坂の道も唯一の真の最小値へとつながります。