主要なテイラー級数

第一原理からの1変数微分積分

少数のテイラー級数は非常に頻繁に現れるので、完全に暗記する価値があります。認識すれば、係数を毎回再導出せずに一目で展開、近似、単純化できる。

パターンに注意：eˣは階乗で割ったすべてのべきを使う；sinは奇数のべきのみ（奇関数だから）、cosは偶数のべきのみ；等比級数1/(1−x)は係数1のすべてのべき。

級数は収束半径の内側でのみ関数に等しい。eˣ、sin、cosの半径は無限；すべてのxで機能する。しかし1/(1−x)とln(1+x)は|x| < 1でのみ収束；それを超えると級数は無意味に発散する。