第一原理からの1変数微分積分
MLにおけるテイラーの真の報酬は線形化です：扱いにくい非線形関数を関心のある点の近くで接線で置き換える。小さな範囲では線形近似はほぼ正確で、線形なものは解析、計算、推論がはるかに容易です。
シグモイドσ(x) = 1/(1 + e⁻ˣ)はおなじみの押しつぶし非線形性です。x = 0の近くで½を通り傾き¼なので、線形近似は：
平らな紙の市街図は、1つの都市の近くでは丸い地球を平面として扱います。数キロメートルにわたって曲率は小さすぎて問題にならないため、惑星が実際には球体であっても、平らなシートはナビゲートするのに十分なほど正確です。線形近似は関数に対しても同じことを行います：ある点の近くで、真の曲線を接線 f(x) ≈ f(0) + f′(0)·x に置き換えます。これは局所的には十分に正確であり、作業するのにはるかに簡単です。