四捨五入・近似・スケール

ゼロから始める — 他のすべての前に必要な基本数学

数の中には正確なものがあります。椅子が12脚ある教室には、ちょうど12脚あって、11.6脚でも12.4脚でもありません。しかし、単純な数え上げの外で出会う数の多くはそうではありません。ストップウォッチは9.83274秒と表示するかもしれません。電卓で1を7で割ると0.142857142857と出るかもしれません。こうした数は実際に必要な桁数よりずっと多くの桁を持っていて、四捨五入とは、どれだけの詳しさを残しているかに正直でありながら、数をより単純な値に切り詰める方法のことです。

四捨五入は当てずっぽうでもなければ、嘘をつくことでもありません。状況に合った詳しさのレベルを選び、残す最後の桁を、その直後に来る数字に応じて調整するのです。結果はよく記号≈を使って書かれ、これは「おおよそ等しい」と読みます。たとえば7.846 ≈ 7.85のようにです。この習慣さえ身につければ、値段でも、測定値でも、モデルの出力スコアでも、何でも四捨五入できるようになります。

覚えておく価値のあるイメージを1つ挙げましょう。雨量計はただの集水用の筒で、側面に目盛りが印刷されています。雨がちょうどその目盛りの1つにぴったり収まることはめったにないので、水位が2本の線の間にあるときは、最も近いほうを読み取って書き留めます。桁を増やしたところで、読み取りが正直になるわけではありません。それはただ、雨量計が実際には示せない詳しさを示しているふりをするだけです。下で実際に試してみてください。点を線に沿ってドラッグし、一の位、十分の一の位、百分の一の位への四捨五入を切り替えて、どの目盛りが選ばれるか見てみましょう。

機械学習における位置づけコンピュータは実数値のほとんどすべてを有限の精度で保存します。画面上では完全にきれいに見える値でも、その内側ではすでに近い二進近似になっているかもしれません。これは聞こえるより重要なことです:非常に小さな勾配は低い精度のもとで完全に消えてしまうことがあり、非常に大きな値はオーバーフローすることがあります。 同じ心構えは結果の報告の仕方にも当てはまります。モデルの精度を0.873642と書いたからといって、実際に意味のある小数第6位までの確信度があることにはなりません。スケールも重要です。数千のオーダーで測定された特徴量は、学習の前に比較できる範囲へと再スケーリングしない限り、十分の一のオーダーで測定された特徴量を静かに支配してしまうことがあります。
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