数学的記法の読み方

ゼロから始める — 他のすべての前に必要な基本数学

数学的記法は一見すると威圧的に見えるかもしれませんが、実際にはごく小さなスペースに詰め込まれた、とても正確な指示の集まりにすぎません。たった1つの小さな記号が、どの値を取り出すか、どこから始めるか、どこで止めるか、そして足し算をするのか掛け算をするのかを教えてくれます。一度に1つずつ指示を解きほぐすことを覚えれば、かつては記号の壁のように見えていた式が、ただ従えばよい短いレシピに変わります。

賑わう劇場のクロークを思い浮かべてください。コートを預けると、番号が押された引換券、たとえば14番をもらいます。その引換券はあなたのコートについて何も語りません。青いかどうかも、レインコートかどうかもわかりません。ただ係員にどのフックを確認すればよいかを教えるだけです。あとで係員はあなたの引換券を読み、まっすぐ14番のフックへ行き、他の誰のものでもない、正確にあなたのコートを手渡してくれます。今日のクロークにはフックが5つあり、それぞれ4、7、2、5、3キログラムのコートがその順にかかっています。文字のすぐ下、右側に添えられた小さな数字は、数学でもまったく同じ役割を果たします。それはリストのどの項目を見ればよいかを教えるだけで、その項目の値そのものではないのです。

下で実際に試してみてください。5つのフックとそのコートは、1つずつ積み上げられる棒として描かれています。スライダーをドラッグして、これまでに何個のフックを確認したかを選び、途中経過の合計が項ごとに増えていく様子を見てください。スイッチを切り替えると、同じフックが足し算ではなく掛け算でまとめられます。

機械学習における位置づけ訓練損失はほぼ常に(1/n)Σi=1n Lᵢのような平均として書かれます。ここでLᵢは訓練例iにおける損失です。シグマとその境界を読めるようになれば、その式は怖く見えなくなります。 モデルの重み、データ点、時間ステップはすべて同じように添字づけされ、尤度は∏を使って多くの確率を掛け合わせます。これらの記号をすらすらと読めるようになることが、MLの記法のページを、頭の中でふつうの算数へと戻してくれるのです。
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