線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数
ベクトルが長さを持つように、行列は「サイズ」を持つ。2つの測度が支配的で、異なる問いに答える：要素はどれくらい大きいか vs 行列はベクトルをどれくらい伸ばせるか？
フロベニウスノルムは行列を1つの長い数のリストとして扱い、ユークリッド長を取る：各要素を2乗、足す、平方根。スペクトルノルムは代わりに最大伸縮を測り、Aが任意の単位ベクトルを伸ばせる最大因子で、それは最大特異値であることが分かる。
行列をギターの amplifier のように考えてください：信号を入力すると、それがより大きくなって出力されます。スペクトルノルムは amplifier の最大の gain であり、通過させる入力をブーストできる最大の係数です。ノブを最大の設定に回したとき、単位信号が出力できる最大の大きさがまさにそのノルムです。