射影

線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数

射影は「与えられた部分空間に属するbに最も近い点は何か？」に答える。床の上に浮かぶ点を想像する：その射影は床の真下の点、垂線の足です。それは部分空間内で利用可能なbの最良近似です。

ベクトルbを単一方向aに射影するには、aをbがその方向にどれくらいあるか（内積）でスケールし、a自身の長さ2乗で正規化する：

図でbをドラッグしてその影が直線aに沿ってスライドし、常に最も近い点に着地し、破線の誤差セグメントが直線と直角で交わる様子を見てください。