線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数
行列は数のグリッド以上のものです。それは空間を変換する関数：ベクトルxを入力すると新しいベクトルAxを返す。平面全体で1つの首尾一貫した動き（回転、伸縮、反射、せん断、射影）としてすべての点に同時に適用される。
線形である理由は2つのベクトル操作を尊重するから：A(x + y) = Ax + AyとA(cx) = c·Ax。直線は直線のままで、原点は動かず、等間隔のグリッドは等間隔の（傾いたかもしれない）グリッドに写る。
行列を目で読む方法：その列は基底ベクトルがどこに着地するか。第1列は[1, 0]の像；第2列は[0, 1]の像。2つの軸がどこに行くか分かれば変換全体が固定される、他のすべてのベクトルはそれらの結合だから。