제1원리에서 출발하는 일변수 미적분
수열은 순서가 정해진, 끝없이 이어지는 숫자 목록입니다. 첫 번째 항이 있고, 두 번째 항, 세 번째 항이 있으며, 이렇게 영원히 계속됩니다. 위치 n에 있는 항을 aₙ로 쓰므로, 목록 전체는 a₁, a₂, a₃, …가 됩니다. 작은 아래첨자 n은 단지 위치를 나타내는 라벨입니다. 항 번호 1, 항 번호 2, 항 번호 7과 같은 식이죠.
보통 수열에는 임의의 위치에 있는 항을 알려 주는 규칙이 따라옵니다. 위치를 넣으면 숫자가 하나 나오는 것입니다. 그래서 수열은 사실 입력이 자연수 1, 2, 3, …인 함수라고 할 수 있습니다.
잔고가 한 달에 한 번 기록되는 예금 계좌를 생각해 보세요: 첫 번째 기록, 두 번째, 세 번째, 그리고 영원히 계속됩니다. 그 순서대로 기록된 월별 잔고 목록이 정확히 수열이며, aₙ은 n번째 달의 잔고를 의미합니다. 매달 잔고가 당신이 저축 목표로 삼은 금액에 조금씩 더 가까워진다면, 이 수열은 그 목표, 즉 극한에 자리 잡고 있는 것입니다.