적분식이 서로 무관한 두 함수의 곱일 때, 예컨대 x·eˣ처럼일 때는 치환이 대개 도움이 되지 않습니다. 곱을 다루는 도구는 부분 적분으로, 곱의 법칙에 대응하는 적분 기법입니다.
이 기법은 곱의 법칙을 거꾸로 돌리는 데서 곧장 나옵니다. 공식은 한 적분을, 바라건대 더 간단한 다른 적분과 맞바꿉니다.
요령은 u와 dv를 고르는 데 있습니다. 미분했을 때 더 간단해지는 부분을 u로 잡고(그래야 남는 적분이 쉬워집니다), 적분할 수 있는 부분을 dv로 둡니다.
머신러닝에서의 위치부분 적분은 ML 곳곳에 등장하는 엔트로피와 교차 엔트로피 적분 뒤에 있는 기법입니다. ∫ x ln x dx 같은 것이 연속 분포의 엔트로피를 계산할 때 나타납니다. 또한 기댓값을 유도하거나 변분 추론의 수식을 다룰 때의 주력 도구이기도 합니다. 거기서는 밀도와 로그 밀도의 곱을 적분하는 일이 끊임없이 등장합니다.