제1원리에서 출발하는 일변수 미적분
함수에서 대칭을 알아채는 것은 진짜 지름길입니다. 그래프를 이해하고, 적분하고, 저장하는 수고를 절반으로 줄여 주기 때문이죠. 이름까지 알아 둘 만한 대칭이 둘 있는데, 바로 우함수와 기함수이고, 여기에 반복하는 함수라는 아이디어가 더해집니다.
입력의 부호를 뒤집어도 함수가 전혀 변하지 않으면 그 함수는 우함수입니다: f(−x) = f(x). 그래프가 y축의 왼쪽과 오른쪽에서 똑같은 모양, 즉 완벽한 거울상이 됩니다. 대표적인 예가 x²입니다. 제곱이 부호를 없애 버려서 (−3)² = 3²이 되기 때문이죠.
입력을 뒤집으면 출력도 따라서 뒤집히면 그 함수는 기함수입니다: f(−x) = −f(x). 그래프가 회전 대칭을 가집니다. 원점을 중심으로 180° 돌리면 자기 자신 위에 그대로 포개집니다. 대표적인 예는 x³입니다. (−2)³ = −8 = −(2³)이기 때문이죠.