수학 표기법 읽기

제로에서 시작 — 그 외 모든 것 이전에 필요한 기본 수학

수학 표기법은 처음 보면 위협적으로 느껴질 수 있지만, 사실은 아주 작은 공간에 매우 정밀한 지시 사항을 담아 놓은 것에 지나지 않습니다. 작은 기호 하나가 어떤 값을 가져올지, 어디서 시작해서 어디서 멈출지, 더할지 곱할지를 알려 줍니다. 지시 사항을 하나씩 차근차근 풀어내는 법을 익히고 나면, 예전에는 그저 구불구불한 낙서 덩어리처럼 보이던 공식이 그대로 따라 하기만 하면 되는 짧은 레시피로 바뀝니다.

붐비는 극장의 물품 보관소를 상상해 보세요. 코트를 맡기면 번호가 찍힌 표를 받습니다, 이를테면 14번이라고 해 봅시다. 그 표는 당신의 코트에 대해 아무것도 말해 주지 않습니다. 파란색인지, 레인코트인지 알려 주지 않고, 그저 담당자에게 어느 걸이를 확인해야 하는지만 알려 줄 뿐입니다. 나중에 담당자는 표를 보고 곧장 14번 걸이로 가서, 다른 누구의 것도 아닌 정확히 당신의 코트를 돌려줍니다. 오늘 물품 보관소에는 걸이가 다섯 개 있고, 순서대로 4, 7, 2, 5, 3킬로그램짜리 코트가 걸려 있습니다. 문자 바로 오른쪽 아래에 붙은 작은 숫자는 수학에서 정확히 같은 역할을 합니다. 그 숫자는 목록의 어느 항목을 볼지 알려 줄 뿐, 그 항목의 값이 무엇인지는 알려 주지 않습니다.

아래에서 직접 해 보세요. 다섯 개의 걸이와 그 위의 코트가 하나씩 쌓아 올릴 수 있는 막대로 그려져 있습니다. 슬라이더를 끌어 지금까지 몇 개의 걸이를 확인했는지 골라 보고, 누적 합계가 항마다 늘어나는 것을 지켜보세요. 스위치를 뒤집으면 같은 걸이들이 더해지는 대신 서로 곱해집니다.

머신러닝에서의 위치학습 손실은 거의 언제나 (1/n)Σi=1n Lᵢ처럼 평균으로 표기되며, 여기서 Lᵢ는 학습 예제 i에 대한 손실입니다. 시그마와 그 경계를 읽을 수 있게 되면, 그 공식은 더 이상 무섭게 보이지 않습니다. 모델의 가중치, 데이터 포인트, 시간 스텝은 모두 같은 방식으로 인덱싱되며, 우도(likelihood)는 ∏를 사용해 여러 확률을 함께 곱합니다. 이런 기호를 능숙하게 읽을 수 있게 되면, 머신러닝 표기법으로 가득한 페이지가 머릿속에서 다시 평범한 산술로 바뀝니다.
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