선형 사상, 벡터, 행렬의 기하학과 대수
대부분의 벡터는 행렬이 작용하면 방향이 틀어집니다. 즉 늘어나는 동시에 회전합니다. 그러나 몇몇 특별한 방향은 불변입니다. 행렬은 이들을 늘이거나 뒤집기만 할 뿐, 결코 돌리지 않습니다. 이런 방향이 바로 고유벡터이고, 그 늘림 계수가 고윳값입니다.
소리 내어 읽어 보세요. 고유벡터 v에 A를 적용하면 같은 방향이 그대로 돌아오되 λ만큼만 스케일됩니다. λ = 2이면 그 방향이 두 배로 늘어나고, λ = −1이면 뒤집히며, λ = 0.5이면 절반으로 줄어듭니다. 고유벡터는 변환의 골격을 이루는, 변환이 가장 단순하게 작용하는 축입니다.
그림에서 벡터를 드래그해 보세요. 대부분의 방향은 A 아래에서 눈에 띄게 회전하지만, 고유벡터 방향에서만 출력이 입력과 평행을 유지합니다.