선형 사상, 벡터, 행렬의 기하학과 대수
전치 Aᵀ는 행렬을 주대각선에 대해 뒤집은 것입니다. 행은 열이 되고 열은 행이 됩니다. 성분 (i, j)는 (j, i)와 자리를 맞바꿉니다. 그래서 (m×n) 행렬은 (n×m) 행렬이 됩니다.
행은 사람이고 열은 각자가 지불한 월(month)인 스프레드시트를 상상해 보세요. 그것을 전치하는(Transposing) 것은 전체 테이블을 대각선으로 기울여 행이 열이 되게 하는 것입니다: 이제 행은 월이고 열은 사람입니다. 어떤 숫자도 사라지거나 변경되지 않습니다 — 각 값은 단지 미러링된 셀로 이동할 뿐이며, 그곳에서 행 레이블과 열 레이블이 자리를 바꿉니다.
자기 자신의 전치와 같은 행렬, 곧 A = Aᵀ인 행렬을 대칭 행렬이라고 합니다. 대각선을 기준으로 거울처럼 균형을 이루며, Aᵢⱼ = Aⱼᵢ가 성립합니다. 이런 행렬은 충분히 특별해서, 뒤의 두 레슨을 통째로 여기에 할애합니다.