선형 사상, 벡터, 행렬의 기하학과 대수
몇몇 행렬은 너무 자주, 그것도 아주 깔끔한 기하학과 함께 등장해서 저마다 이름을 얻었습니다. 이들을 한눈에 알아보면 수고를 크게 덜 수 있습니다.
단위 행렬 I는 대각선에 1이, 나머지 자리에 0이 놓인 행렬입니다. «아무것도 하지 않는» 사상으로, 모든 벡터에 대해 Ix = x입니다. 대각 행렬은 대각선에만 0이 아닌 성분을 가지며, 각 축을 따로따로 늘입니다. 성분 dᵢ가 i번째 좌표를 스케일할 뿐, 좌표끼리 섞지는 않습니다.
사운드 믹싱 보드를 생각해보세요. 항등 행렬(identity matrix) I 는 모든 슬라이더가 1 에 주차된 상태입니다: 신호가 전혀 건드려지지 않고 통과하며, 정확히 "아무것도 하지 않음" 입니다. 대각 행렬(diagonal matrix) 은 독립적인 볼륨 슬라이더의 집합입니다 — 각 슬라이더는 채널이 다른 채널로 번지는 일 없이 단일 채널을 자체적으로 증폭하거나 줄입니다.