표본 공간과 사건 — 확률 · Mathematics for Machine Learning

확률은 무슨 일이 일어날지 모른다는 사실을 인정하는 데서 시작합니다. 동전이 곧 던져지고, 주사위가 굴러가고, 이미지가 곧 분류됩니다. 결과가 정해지기 전에, 우리는 일어날 수 있는 모든 경우를 빠짐없이 나열합니다. 이 완전한 결과 목록이 바로 표본 공간이며, Ω(대문자 오메가)로 적습니다.

동전 하나라면 Ω = {H, T}이고, 주사위 하나라면 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}입니다. 각 원소는 하나의 결과, 즉 실험이 끝난 뒤 세계가 될 수 있는 완전하고 서로 배타적인 하나의 경우입니다.

셔플된 덱에서 카드 한 장을 뽑는다고 생각해 보세요. 확인하기 전에, 나올 수 있는 52장의 모든 카드를 나열합니다. 그 전체 목록이 표본 공간이며, 주사위에 대해 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}을 작성하는 것과 같은 개념입니다. 그러면 "카드가 하트이다"는 그 목록의 13장짜리 부분 집합인 사건(event)이 됩니다.

머신러닝에서의 위치이미지 분류기가 Ω = {cat, dog, bird, …}에서 하나를 고를 때, 그 레이블 목록이 이산 표본 공간이 되고, «진짜 레이블이 포유류인가?» 같은 질문은 클래스의 부분집합인 사건이 됩니다. 데이터 증강도 같은 종류의 무작위 실험입니다. 각 크롭, 플립, 색상 지터는 가능한 변환들의 공간에서 뽑은 하나의 결과이고, 증강된 데이터셋은 그로부터 얻은 표본입니다.