불확실성의 수학
«얼마나 일어날 법한가»에 어떻게 숫자를 매길 수 있을까요? 안드레이 콜모고로프는 확률 이론 전체가 단 세 가지 규칙 위에 세워진다는 것을 보였습니다. 우리가 앞으로 쓰게 될 다른 모든 공식은 이 세 규칙에서 따라 나오는 결과입니다.
말로 풀면 이렇습니다. 확률은 음이 아니고, 무언가가 일어날 확률은 정확히 1이며, 서로 겹칠 수 없는 사건의 확률은 그저 더하면 됩니다. 이것이 전부입니다. 확률이란 결국 총 질량 1을 여러 결과에 나누어 배분하는 방법입니다.
하나의 결과마다 한 조각씩, 여러 조각으로 잘린 파이 전체를 상상해 보세요. 어떤 조각도 음수 크기를 가질 수 없으며(이것이 P(A) ≥ 0 규칙입니다), 모든 조각을 합치면 정확히 P(Ω) = 1이 되어야 하므로 넘치거나 모자람 없이 전체 파이를 채워야 합니다. 사건의 확률을 묻는 것은 단지 그 사건에 속하는 조각들을 합산하는 것을 의미합니다.