Eénvariabelecalculus vanuit eerste principes
Zodra je een kritieke punt hebt gevonden (waar f′ = 0), is er een snelle manier om te bepalen of het een piek of dal is, sneller dan de tekens aan beide zijden te controleren. Kijk gewoon naar de concavititeit daar, met behulp van de tweede afgeleide.
De logica is eenvoudig. Bij een platte plek, als de kromme omhoog buigt (convex), zit je op het bodem van een kom, een minimum. Als het omlaag buigt (concaviteit), zit je op het top van een koepel, een maximum.
Stel je voor dat je een knikker op een vlakke plek van een gebogen oppervlak legt, en dan een beetje water giet. Een kom houdt het water vast en wiegt de knikker op de bodem, dat is een minimum, naar boven bollend. Een koepel stoot het water af en laat de knikker van de top rollen, dat is een maximum, naar beneden afdekkend. De tweede afgeleide vertelt je simpelweg op welke vorm je staat.