Meervariabelecalculus vanuit eerste principes
Calculus van één variabele leefde op een lijn. Machine learning niet. De gewichten van een neuraal netwerk, een embedding, een gradiënt: elk is een punt in een hoogdimensionale ruimte, Rⁿ. Het goede nieuws is dat de meetkunde die je kent van het platte vlak R² bijna woord voor woord overdraagt. Een vector is nog steeds een pijl vanuit de oorsprong; lengte, hoek en "schaduw op een andere vector" hebben allemaal nog betekenis. We kunnen het alleen niet meer tekenen.
Een vector v = (v₁, v₂, …, vₙ) is een geordende lijst getallen. Je kunt hem op twee manieren tegelijk lezen: als een locatie (het punt waar je terechtkomt) en als een richting met een lengte (de pijl die je daarheen brengt). Beide lezingen zijn voortdurend van belang in ML.
De norm (lengte) van een vector komt rechtstreeks uit Pythagoras, alleen met meer termen: