Meervariabelecalculus vanuit eerste principes
Een functie f: Rⁿ → R neemt een vector in en geeft één enkel getal terug. Het voorbeeld dat machinaal leren aandrijft is het verlies: voer elk gewicht van het netwerk in, en krijg één getal terug dat zegt hoe slecht het presteert. De hele training is een zoektocht naar het laagste punt van deze functie.
Voor twee invoeren kun je het daadwerkelijk voorstellen: z = f(x, y) is een oppervlak, een landschap van heuvels en dalen dat boven het xy-vlak zweeft. De hoogte bij elk (x, y) is de waarde van de functie.
Stel je de lucht in een kamer voor: sta op een willekeurige plek en een thermometer geeft precies één temperatuur aan. Dat is een functie f: R² → R in vermomming: een positie (x, y) gaat erin, en een enkel getal (de warmte daar) komt eruit. De hele kamer wordt een landschap van warme en koele plekken, hoger bij de radiator, lager bij het raam.