Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
De vergelijking Ax = b is de centrale berekening van de lineaire algebra: gegeven een transformatie A en een doel b, welke input x landt op het doel? Lees het als meetkunde en het karakter van het antwoord wordt zichtbaar voordat je iets berekent.
Er zijn twee manieren om het je voor te stellen. Het rijbeeld: elke vergelijking is een lijn (in 2-D) of een vlak (in 3-D), en de oplossing is waar ze allemaal snijden. Het kolombeeld: b moet een lineaire combinatie van de kolommen van A zijn, en x bevat de gewichten van de combinatie.
Meetkundig zijn er precies drie gevallen. De lijnen kruisen in één punt (een unieke oplossing); ze zijn parallel en verschillend (geen oplossing, de doelen ontmoeten elkaar nooit); of ze zijn dezelfde lijn (oneindig veel oplossingen). Sleep de lijnen in de figuur door alle drie heen.