Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
Gauss-eliminatie is het systematische algoritme om Ax = b op te lossen, met de hand of met de machine. Het idee: gebruik eenvoudige rijoperaties om het stelsel in een trap-vorm (echelonvorm) te kerven, en lees dan het antwoord af door achteruit te werken.
Drie rijoperaties zijn toegestaan, en geen ervan verandert de oplossingsverzameling: verwissel twee rijen, vermenigvuldig een rij met een getal ongelijk aan nul, of tel een veelvoud van de ene rij bij een andere op. Je hanteert ze om elementen tot nul terug te brengen, één kolom tegelijk.
Het leidende element ongelijk aan nul in elke rij is een pivot. Werk van boven naar beneden, gebruik elke pivot om alles eronder schoon te vegen, tot de matrix bovendriehoekig is. Substitueer dan terug: de laatste rij geeft direct één variabele; vul die in in de rij erboven en klim omhoog.