Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
De inverse A⁻¹ is de transformatie die A ongedaan maakt. Pas A toe en daarna A⁻¹ en elke vector keert terug naar huis: A⁻¹A = AA⁻¹ = I. Als A 30° draait, draait zijn inverse 30° terug; als A lengtes verdubbelt, halveert zijn inverse ze.
Niet elke matrix kan ongedaan worden gemaakt. Een inverse bestaat alleen wanneer A volle rang heeft, equivalent wanneer zijn determinant niet-nul is. De reden is meetkundig: als A de ruimte platdrukt (een richting tot nul samenklapt, zoals een lage-rang matrix doet), wordt informatie vernietigd en is er geen manier om die te reconstrueren. Zo'n matrix is singulier.
Voor een 2×2-matrix bestaat er een gemakkelijk te onthouden gesloten vorm. Wissel de diagonaal, verander het teken van de niet-diagonale elementen, deel door de determinant: