Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
Het inwendig product neemt twee vectoren en geeft één enkel getal terug. Het recept is eenvoudig: vermenigvuldig overeenkomstige componenten en tel de resultaten op. Die simpele rekenkunde draagt een meetkundige betekenis. Het inwendig product meet hoezeer twee pijlen dezelfde kant op wijzen.
De rechterkant is degene om op te leunen. |a| en |b| zijn de lengtes, en θ is de hoek tussen de pijlen. Het teken van het inwendig product leest dus meteen de meetkunde af: positief betekent dat de pijlen dezelfde kant op leunen (θ < 90°), negatief betekent dat ze tegengesteld zijn (θ > 90°), en precies nul betekent dat ze loodrecht staan. Dat laatste geval komt keer op keer terug.
Stel je voor dat je een winkelwagentje duwt terwijl de wind waait. Het inproduct van je duw en de wind vertelt je hoe uitgelijnd de twee pijlen zijn: het is groot en positive wanneer de wind je op weg helpt, zero wanneer de wind recht over je pad waait en geen werk doet, en negatief als hij je terugduwt. Gelezen als een gelijkenisscore, betekent een groter inproduct simpelweg "deze twee pijlen komen meer overeen."