De wiskunde van onzekerheid
Vaak ken je één richting van een voorwaardelijke kans maar wil je de andere. Een medische test vertelt je P(positive | disease), maar de patiënt wil P(disease | positive). De stelling van Bayes is de brug die een voorwaardelijke kans omdraait.
Hij volgt direct uit de vorige les. De vermenigvuldigingsregel geeft P(A∩B) op twee manieren, als P(A|B)P(B) en als P(B|A)P(A). Stel ze gelijk en deel door P(B). De drie stukken hebben namen die je overal in ML tegenkomt: P(A) is de prior (overtuiging vóór bewijs), P(B|A) is de aannemelijkheid (hoe goed A het bewijs verklaart), en P(A|B) is de posterior (bijgewerkte overtuiging).
De onderkant P(B) wordt meestal berekend door op te splitsen over alle manieren waarop B kan optreden, de wet van de totale kans: