Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Ciąg to uporządkowana, nieskończona lista liczb: pierwsza liczba, druga, trzecia i tak w nieskończoność. Zapisujemy wyraz na n-tej pozycji jako aₙ, więc cała lista to a₁, a₂, a₃, …. Mały indeks n określa pozycję — wyraz pierwszy, wyraz drugi, wyraz siódmy i tak dalej.
Zazwyczaj ciąg określa się wzorem (regułą), który wyznacza wartość wyrazu na każdej pozycji. Podstawiasz pozycję i otrzymujesz liczbę. To sprawia, że ciąg jest funkcją, której dziedziną są liczby naturalne 1, 2, 3, …
Wyobraź sobie konto oszczędnościowe, na którym saldo jest zapisywane raz w miesiącu: pierwszy odczyt, drugi, trzeci i tak w nieskończoność. Ta uporządkowana lista miesięcznych sald to dokładnie ciąg, gdzie aₙ oznacza saldo w miesiącu n. Jeśli z każdym miesiącem twoje saldo zbliża się do celu, na który oszczędzasz, ciąg ustala się na tym celu — jego granicy.