Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Jeśli pierwsza pochodna f′ informuje o nachyleniu, to o czym mówi pochodna nachylenia? To druga pochodna f″, która mierzy, jak zmienia się nachylenie, definiując wypukłość/wklęsłość krzywej.
Wystarczy zróżniczkować funkcję dwukrotnie. Dla f(x) = x³: najpierw f′ = 3x², a potem f″ = 6x. Można pójść o krok dalej (obliczając trzecią, czwartą pochodną), za każdym razem różniczkując poprzedni wynik.
Znak f″ wskazuje, w którą stronę wygina się krzywa. Jeśli f″ > 0, krzywa jest wypukła: wygina się ku górze jak miska (∪), a nachylenie rośnie. Jeśli f″ < 0, krzywa jest wklęsła: wygina się w dół jak kopuła (∩), a nachylenie maleje. Punkt, w którym wklęsłość/wypukłość zmienia znak, to punkt przegięcia.