Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Zanim użyjemy rachunku różniczkowego do czegokolwiek interesującego, musisz dobrze poznać funkcje, na których operuje. Na początku najważniejsze są dwie rodziny: funkcje liniowe i wielomiany. Dobra wiadomość jest taka, że praktycznie wszystkie ich własności możesz odczytać bezpośrednio ze wzoru — nie musisz rysować wykresu, jeśli wiesz, czego szukać.
Równanie prostej to y = mx + b. Współczynnik kierunkowy m określa jej nachylenie (stosunek przyrostu y do przyrostu x), natomiast b to wyraz wolny, wyznaczający punkt przecięcia z osią y. Przy dodatnim m prosta wznosi się, przy ujemnym opada, a dla zera jest pozioma. To właściwie wszystko, co musisz o niej wiedzieć.
Świeca spalająca się w stałym tempie to idealna linia prosta: jej wysokość spada o taką samą wartość z każdą godziną, więc wzór y = mx + b ma ujemne nachylenie m (tempo spalania) i punkt przecięcia b (wysokość początkowa). Z piłką rzuconą w powietrze jest inaczej — jej wysokość rośnie, a potem spada, rysując parabolę, wykres w kształcie litery U funkcji kwadratowej ax² + bx + c. Jedna się zakrzywia, druga pozostaje prosta, a wzór mówi ci, która jest która, zanim jeszcze naniesiesz jakikolwiek punkt.