Analiza wielowymiarowa od pierwszych zasad
Do tej pory wynikiem była pojedyncza liczba. Rozszerzmy to na wektor. Funkcja f: Rⁿ → Rᵐ przyjmuje wektor i zwraca wektor: wiele liczb na wejściu, wiele liczb na wyjściu. Jest to dokładna matematyczna reprezentacja warstwy sieci neuronowej, gdzie wektor wejściowy wchodzi, a przekształcony wektor z niej wychodzi.
Sposobem na zrozumienie funkcji wektorowej jest analizowanie jej współrzędna po współrzędnej. Każda składowa wyjścia jest niezależną funkcją skalarną Rⁿ → R, nazywaną funkcją składową. Zastosowanie m takich funkcji daje pełne przekształcenie wektorowe.
Stół mikserski zamienia kilka pokręteł wejściowych na kilka odczytów wyjściowych naraz: przesuń suwaki, a każdy miernik zareaguje jednocześnie. To jest funkcja f: Rⁿ → Rᵐ: wektor wejściowy wchodzi, wektor wyjściowy wychodzi. Aby to zrozumieć, odczytujesz po jednym mierniku naraz, ponieważ każda współrzędna wyjściowa f₁, f₂, i tak dalej to jej własny zwykły przepis zbudowany z tych samych pokręteł wejściowych.