Geometria i algebra odwzorowań liniowych, wektorów i macierzy
Wektor pełni dwie role jednocześnie. Liczbowo jest to po prostu uporządkowana lista. [3, 1] oznacza "najpierw 3, potem 1", a kolejność ma znaczenie: [3, 1] to nie to samo co [1, 3]. Geometrycznie ta sama lista reprezentuje strzałkę: zaczynasz w początku układu współrzędnych, przesuwasz się o 3 jednostki w prawo i 1 w górę, a grot strzałki ląduje w punkcie (3, 1).
Cała algebra liniowa jest zbudowana na tym jednym obiekcie, dlatego warto umieć płynnie przełączać się między tymi dwoma punktami widzenia: wektor to lista współrzędnych oraz strzałka w przestrzeni, a obie te reprezentacje to dokładnie to samo.
Pomyśl o dronie dostawczym opuszczającym bazę. Całą jego podróż można zapisać jako jedną strzałkę: [3, 4] oznacza "leć 3 przecznice na wschód, a następnie w górę o 4 piętra", a czubek tej strzałki to dokładnie to miejsce, w którym ląduje paczka. Kolejność pozycji to instrukcje trasy — najpierw wschód, potem w górę — więc ta lista i tor lotu to dwie nazwy tej samej podróży.