Analiza jednowymiarowa od pierwszych zasad
Największa korzyść z rozwinięcia Taylora w uczeniu maszynowym to linearyzacja: zastąpienie złożonej, nieliniowej funkcji jej styczną w pobliżu interesującego nas punktu. W małym otoczeniu przybliżenie liniowe jest wręcz idealne, a o wiele łatwiej operować i wyciągać wnioski opierając się na matematyce liniowej.
Sigmoid σ(x) = 1/(1 + e⁻ˣ) to znana nieliniowość. W pobliżu x = 0 przechodzi przez ½ z nachyleniem ¼, więc jej liniowa aproksymacja to:
Płaska papierowa mapa drogowa traktuje okrągłą Ziemię jako płaszczyznę w okolicach jednego miasta. Na dystansie kilku kilometrów zakrzywienie jest zbyt małe, aby miało to znaczenie, więc płaska karta jest wystarczająco precyzyjna, aby można było z nią nawigować, nawet jeśli nasza planeta to tak naprawdę kula. Linearyzacja robi to samo z funkcją: w pobliżu pewnego punktu zamienia prawdziwą krzywą na linię styczną f(x) ≈ f(0) + f′(0)·x, na tyle dokładną lokalnie i znacznie łatwiejszą do pracy.