Geometria i algebra odwzorowań liniowych, wektorów i macierzy
Większość wektorów ulega gwałtownym zmianom pod wpływem macierzy: zarówno się obracają, jak i zmieniają długość. Istnieje jednak kilka szczególnych, niezmienniczych kierunków. Macierz jedynie je rozciąga, ściska lub odwraca ich zwrot, ale nigdy nie odchyla ich linii działania. Zwie się je wektorami własnymi, a czynnik określający ich rozciąganie to wartość własna.
Read it aloud: applying A to its eigenvector v gives back the same direction, just scaled by λ. If λ = 2, that direction doubles; if λ = −1, it flips; if λ = 0.5, it shrinks by half. The eigenvectors form the skeleton of the transformation, the axes along which it acts most simply.
Przeciągnij wektor wokół na interaktywnym rysunku. Większość kierunków wyraźnie ulega obrotowi przy akcji A; tylko wzdłuż wyznaczonych kierunków wektorów własnych wyjście utrzymuje swą w pełni równoległą relację wejściową.