Geometria i algebra odwzorowań liniowych, wektorów i macierzy
Mnożenie macierzy może wydawać się skomplikowane, ale jego znaczenie jest proste: AB to złożenie dwóch transformacji. Zastosuj najpierw B, a potem A. Wynik to jedna macierz, która realizuje oba te przekształcenia w jednym kroku.
Aby policzyć element macierzy AB, weź wiersz macierzy A i pomnóż przez kolumnę macierzy B. Element na pozycji (i, j) to iloczyn skalarny i-tego wiersza z macierzy A oraz j-tej kolumny z macierzy B. To cały algorytm: iloczyny skalarne ułożone w siatkę.
Wyobraź sobie dwie maszyny na linii produkcyjnej. Pierwsza maszyna B zmienia kształt części, a następnie druga maszyna A ponownie go zmienia. Iloczyn AB to pojedyncza połączona maszyna, która wykonuje oba kroki za jednym przejściem — a kolejność na linii jest stała, ponieważ część musi przejść przez B przed A.