Geometria i algebra odwzorowań liniowych, wektorów i macierzy
Kilka rodzajów macierzy pojawia się tak często i charakteryzuje tak przejrzystą geometrią, że doczekały się własnych nazw. Rozpoznawanie ich na pierwszy rzut oka oszczędza sporo wysiłku.
Macierz jednostkowa I ma jedynki na głównej przekątnej i zera poza nią. Jest to odwzorowanie tożsamościowe („nic nie rób”): Ix = x dla każdego wektora. Macierz diagonalna ma niezerowe elementy tylko na przekątnej; rozciąga ona każdą oś niezależnie, przy czym element dᵢ skaluje i-tą współrzędną bez jej mieszania z pozostałymi.
Pomyśl o mikserze dźwięku. Macierz jednostkowa I to każdy suwak ustawiony na 1: sygnał przechodzi nietknięty, dokładnie "nic nie robi". Macierz diagonalna to zestaw niezależnych suwaków głośności — każdy z nich niezależnie podbija lub obcina pojedynczy kanał, przy czym żaden kanał nigdy nie przenika do drugiego.