Matematyka niepewności
Prawo wielkich liczb mówi, że średnia z próby zbiega do μ. Ale w jaki sposób tam dociera i jak wygląda to pozostałe "chybotanie" (błąd wokół średniej)? Centralne twierdzenie graniczne (CTG) daje uderzającą odpowiedź: błąd ten ma zawsze rozkład Gaussa, bez względu na to, od jakiego rozkładu wyjściowego zacząłeś.
Uśrednij wystarczająco dużo niezależnych próbek, a zestandaryzowana średnia zacznie naśladować standardowy rozkład normalny, nawet jeśli oryginalne dane to rzuty monetą, rzuty kostką, czy jakikolwiek asymetryczny rozkład. To dlatego krzywa dzwonowa (rozkład normalny) pojawia się tak często w przyrodzie: wszystko, co jest sumą wielu małych, niezależnych czynników, kończy jako rozkład Gaussa.
Na wykresie uśredniono n rzutów symetryczną kostką i stworzono z tych wyników histogram po wielu próbach. Dla n = 1 histogram jest płaski (rozkład jednorodny); po zwiększeniu n, znikąd wyłania się dzwon, a CTG buduje rozkład Gaussa z nienormalnego źródła.