Matematyka niepewności
Zdarzenia takie jak „orzeł" czy „trzecia czerwona karta" są nieporęczne przy wszelkich obliczeniach. Zmienna losowa to pojęcie, które radzi sobie z tym mankamentem. Wyobraź sobie ją jako matematyczną regułę, która przyporządkowuje konkretną liczbę dla każdego wyniku doświadczenia. Formalnie X: Ω → ℝ. Zdefiniujmy zmienną losową X jako liczbę uzyskanych orłów w rzucie trzema monetami. W taki sposób, każdy z tych wyników mapuje się do zgrabnej wartości 0, 1, 2, a nawet 3, które z kolei pozwalają na uśrednianie, potęgowanie do kwadratu oraz sumowanie.
Koło na loterii zatrzymuje się na kolorowych klinach, a każdy kolor wypłaca inną kwotę: liczbę przypisaną do każdego wyniku. Ta liczba to zmienna losowa X, czyli gotówka, którą wygrywasz za jedno obrócenie. Wypisanie, jak często pojawia się każda wypłata, p(x) = P(X = x), mówi ci o całym rozkładzie twojej wygranej.
Dla dyskretnej zmiennej losowej wprowadzamy funkcję masy prawdopodobieństwa (PMF) zdefiniowaną jako p(x) = P(X = x), określającą prawdopodobieństwo zajścia danej wartości. Musi to być bezwzględnie wartość nieujemna, a zsumowanie wszystkich prawdopodobieństw w nośniku musi dać w rezultacie jedynkę. Są to tak naprawdę zaledwie podstawowe aksjomaty przetłumaczone na notację liczbową.