Matematyka niepewności
Wartość oczekiwana zmiennej losowej to jej średnia długoterminowa: wartość, do której zmierzałaby średnia, gdybyś powtarzał eksperyment w nieskończoność. To po prostu średnia ważona możliwych wartości, gdzie wagami są ich prawdopodobieństwa:
Wyobraź sobie PMF jako zbiór odważników na linijce; E[X] to jej punkt równowagi. Wcale nie musi to być liczba, którą X może faktycznie przyjąć. Średnia z rzutów uczciwą kostką wynosi 3.5, chociaż żadna ze ścianek nie ma takiej wartości.
Wyobraź sobie automat do gry, do którego wrzucasz monety tysiące razy. Przy każdym pociągnięciu za ramię możesz dużo wygrać lub stracić swoją monetę, ale automat ma stałą długoterminową średnią wypłatę za grę, a tą liczbą jest E[X]. To jest stabilna wartość, do której powoli dąży twoja średnia w miarę jak gry się gromadzą, mimo że żadne pojedyncze obrócenie nigdy nie wynosi dokładnie tyle.