Matematyka niepewności
Dwa zakłady mogą mieć identyczną średnią, ale w praktyce oznaczać coś zupełnie innego: scenariusze „+1 lub −1" oraz „+1000 lub −1000" oba uśredniają się do zera, lecz w tym drugim ponosimy znacznie wyższe ryzyko. Wariancja precyzyjnie mierzy owo rozproszenie, jako oczekiwany kwadrat odległości zmiennej X od jej średniej μ = E[X]:
Dzięki podnoszeniu do kwadratu odchylenia są wyłącznie dodatnie (więc się nie zerują), a duże fluktuacje są karane znacznie mocniej. Aby powrócić do pierwotnych jednostek, po prostu pierwiastkujemy wariancję – wynikiem jest odchylenie standardowe σ = √Var(X).
W praktyce o wiele szybszy okazuje się jednak wzór skrócony: „wartość oczekiwana z kwadratu minus kwadrat z wartości oczekiwanej":