Wnioskowanie, estymacja i podejmowanie decyzji z danych
Procedura MLE jest zawsze taka sama: zapisz log-wiarygodność, oblicz jej pochodną względem parametru, przyrównaj ją do zera i rozwiąż równanie. Dla dwóch rozkładów, z którymi będziesz spotykać się najczęściej, wynik jest niezwykle prosty: rozwiązaniem jest po prostu średnia z próby.
W przypadku danych pochodzących z rozkładu normalnego maksymalizacja log-wiarygodności prowadzi do najbardziej intuicyjnych estymatorów:
Wyobraź sobie, że rzucasz wygiętą monetą wiele razy, aby odgadnąć, jak bardzo jest obciążona. Największa wiarygodność nie łamie sobie nad tym głowy: najlepszym pojedynczym domysłem dla szansy na orła jest po prostu ułamek orłów, które faktycznie zobaczyłeś. Oszacowanie p̂ to nic innego jak bieżący rachunek zamieniony w średnią, to samo zwykłe średnie z próby x̄ w przebraniu.