Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Uma sequência é uma lista ordenada e infinita de números: um primeiro termo, um segundo, um terceiro, e assim por diante, sem fim. Escrevemos o termo na posição n como aₙ, de modo que a lista inteira é a₁, a₂, a₃, … O pequeno subscrito n é apenas um rótulo de posição — termo número 1, termo número 2, termo número 7.
Normalmente uma sequência vem acompanhada de uma regra que fornece o termo de qualquer posição. Indicas uma posição e obténs um número. Por isso, uma sequência é, na verdade, uma função cujas entradas são os números naturais 1, 2, 3, …
Pense numa conta poupança onde o saldo é registado uma vez por mês: a primeira leitura, a segunda, a terceira, e por aí em diante, para sempre. Essa lista ordenada de saldos mensais é exatamente uma sucessão, com aₙ a significar o saldo no mês n. Se a cada mês o seu saldo se aproxima um pouco mais de um objetivo para o qual está a poupar, a sucessão está a estabilizar nesse objetivo — o seu limite.