Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Pega numa sequência e começa a somar os termos à medida que avanças. Depois de um termo, tens a₁. Depois de dois, a₁ + a₂. Depois de três, a₁ + a₂ + a₃. Cada um destes totais acumulados chama-se soma parcial, escrita Sₙ — a soma dos primeiros n termos.
As próprias somas parciais formam uma nova sequência (S₁, S₂, S₃, …), e podemos fazer exatamente a mesma pergunta da lição anterior: este total acumulado acomoda-se sobre um limite? Se sim, chamamos a esse limite a soma da série.
Imagine um frasco de gorjetas que vai enchendo: cada total acumulado é uma soma parcial, o dinheiro no frasco após a contribuição mais recente. Se cada contribuição for metade do tamanho da anterior — como adicionar 1/2 + 1/4 + 1/8 + … de um dólar — o frasco enche rapidamente ao início, e depois quase não sobe, abraçando um teto. Esse teto que nunca chega a ultrapassar é a soma da série, aqui exatamente 1 dólar.