Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
A derivada responde a uma pergunta: com que rapidez uma função está a mudar num único instante? Geometricamente, isso é o declive da curva exatamente num ponto, o declive da reta tangente que apenas toca a curva ali.
Pense no velocímetro de um carro em movimento. A sua velocidade média ao longo de uma hora é a distância total dividida pelo tempo total, mas o ponteiro mostra algo mais apurado: a velocidade exata a que está a ir neste preciso instante. A derivada é esse ponteiro, a taxa de variação congelada num único momento em vez de espalhada por um intervalo.
Mas há aqui um problema. O declive precisa de dois pontos: subida sobre avanço. Um único ponto não te dá um sítio a partir do qual medir. Então como pode um ponto isolado ter declive? O truque é aproximarmo-nos dele.