Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Informalmente, uma função é contínua se conseguires desenhá-la sem levantar a caneta: sem furos, sem saltos, sem explosões repentinas. A versão precisa fixa isto através do limite que acabaste de aprender: em cada ponto, para onde a função está a ir deve coincidir com onde ela está.
Três coisas precisam de se alinhar: f(a) existe, o limite existe, e os dois são iguais. Se qualquer uma das três falha, tens uma descontinuidade — e existem exatamente três tipos.
Uma descontinuidade removível é um único ponto em falta, um furo, onde o limite existe mas a função saltou aquele valor (como o furo de (x²−4)/(x−2)). Um salto ocorre quando os limites laterais esquerdo e direito discordam, e o gráfico salta de um nível para outro. Uma descontinuidade infinita é uma assíntota vertical, onde a função dispara para ±∞ (como 1/x em 0).