Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Vamos agora aplicar o protocolo de esboço a famílias inteiras de funções. Aqui o objetivo não é a precisão exata; é ler a forma qualitativa: para que lado vão as extremidades, quantas ondulações há, onde a função dispara. Algumas verificações rápidas costumam revelar a silhueta.
Para um polinómio, o termo de maior grau decide as extremidades. Um grau ímpar com coeficiente principal positivo desce à esquerda e sobe à direita (como x³); um grau par com coeficiente principal positivo sobe em ambas as extremidades (como x²). O número de pontos de inversão é, no máximo, igual ao grau menos um.
Esboçar uma função é como seguir uma receita do princípio ao fim. Não prova cada grão de sal; passa pelos mesmos passos ordenados que já aprendeu — verifica as extremidades, encontra as curvas, marca as raízes — e o prato ganha forma. Cada passo que praticou antes é uma linha da receita, e lê-los por ordem é o que lhe dá a silhueta final.