Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Há um punhado de séries de Taylor que aparecem com tanta frequência que vale a pena sabê-las de cor. Reconhecê-las permite expandir, aproximar e simplificar à primeira vista, sem voltar a deduzir os coeficientes de cada vez.
Repara nos padrões: eˣ usa todas as potências, cada uma dividida por um fatorial; sin usa apenas potências ímpares (é uma função ímpar) e cos apenas pares; a série geométrica 1/(1−x) é simplesmente todas as potências com coeficiente 1.
Uma série só iguala a sua função dentro de um raio de convergência. Para eˣ, sin e cos o raio é infinito; funcionam para todo o x. Mas 1/(1−x) e ln(1+x) só convergem para |x| < 1; ultrapassa esse limite e a série diverge para algo sem sentido.