Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Um polinómio de Taylor aproxima uma função complicada perto de um ponto por um polinómio simples, construído para igualar o valor, o declive, a curvatura e assim por diante da função, precisamente nesse ponto. Faz coincidir o suficiente destes e o polinómio acompanha a curva de perto nas imediações.
A ideia constrói-se por camadas. Uma constante iguala a altura. Acrescenta um termo linear e passa a igualar também o declive (é a reta tangente). Acrescenta um termo quadrático e iguala a curvatura. Cada novo termo acerta mais uma derivada.
Arrasta o número de termos na figura e observa um polinómio de ordem baixa afastar-se da curva, enquanto um de ordem mais alta a acompanha ao longo de um intervalo mais amplo.