Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
A equação Ax = b é o cálculo central da álgebra linear: dada uma transformação A e um alvo b, que entrada x pousa no alvo? Lê-a como geometria e o caráter da resposta torna-se visível antes mesmo de calcular o que quer que seja.
Há duas formas de a imaginar. A leitura por linhas: cada equação é uma reta (em 2-D) ou um plano (em 3-D), e a solução é o ponto onde todas se intersetam. A leitura por colunas: b tem de ser uma combinação linear das colunas de A, e x contém os pesos dessa combinação.
Geometricamente, há exatamente três casos. As retas cruzam-se num ponto (solução única); são paralelas e distintas (sem solução, os alvos nunca se encontram); ou são a mesma reta (infinitas soluções). Arrasta as retas na figura ao longo dos três casos.