Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
Algumas matrizes aparecem com tanta frequência, e com uma geometria tão limpa, que recebem nomes próprios. Reconhecê-las à primeira vista poupa um enorme esforço.
A matriz identidade I tem 1 na diagonal e 0 nas restantes posições. É a aplicação "não fazer nada": Ix = x para todo o vetor. Uma matriz diagonal tem entradas não-nulas apenas na diagonal; estica cada eixo de forma independente, com a entrada dᵢ a escalar a i-ésima coordenada, sem qualquer mistura.
Pense numa mesa de mistura de som. A matriz identidade I é cada controlo deslizante estacionado em 1: o sinal passa intocado, exatamente "não fazer nada". Uma matriz diagonal é um conjunto de controlos deslizantes de volume independentes — cada um amplifica ou corta um único canal por si só, sem que nenhum canal se misture com outro.