Geometria e álgebra das aplicações lineares, vetores e matrizes
Um conjunto de vetores é linearmente independente quando nenhum deles é combinação dos outros. Cada um puxa numa direção genuinamente nova, nenhum é redundante. Se conseguires escrever um deles como combinação dos restantes, o conjunto é dependente e contém folga.
O teste preciso: a única forma de obter o vetor nulo a partir de uma combinação é usar pesos todos iguais a zero.
Pense num kit de ferramentas Lego mínimo. Um conjunto de blocos de construção é linearmente independente quando cada bloco adiciona uma forma que não conseguiria ter construído a partir dos outros — nenhum é redundante. Se um bloco for na verdade apenas alguns dos outros encaixados, é peso morto, e poderia atirá-lo fora sem perder uma única forma construível. Uma base é o kit mais enxuto que ainda constrói tudo.